У вас ошибочка здесь.
Если говорить о фамилиях, то для:
-- М. Р., Род/п - чайку;
-- Ж. Р., род/п, дат/п, вин/п, твор/п, пр/п - все Чайка, ибо женская фамилия не склоняется по падежам;
-- говоря о семье людей, фигурируя их фамилией, подразумевается фамилия мужа, как главы семейства. В связи с этим, склонение фамилии будет таково: им/п - чайки, род/п и вин/п - чаек.
Плюс,
-- То же самое и с множественным числом по лицам - мы, вы, они - всё Чайки.
П. С.
-- Слова "чайкЫ" не существует как такового, ни в каком склонении. Данный скрин повествует мне о том, что разбор на склонения производил бот (робот), автоматически, опираясь лишь на указанные правила и лингвистические приёмы и "манёвры".
Хоть бы читали сами, перед ретрансляцией горе-ресурсов.